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Cos’è il dilemma del prigioniero e come si applica nella vita reale?

Il dilemma del prigioniero è un gioco non cooperativo reso famoso da Albert W. Tucker nella seconda metà del novecento.

Questo dilemma è il classico esempio di gioco analizzato nella teoria dei giochi in cui i giocatori devono prendere delle decisioni cercando di massimizzare il proprio benessere.

La teoria dei giochi si divide sostanzialmente in due grandi macrogruppi:

  • Giochi cooperativi in cui i giocatori possono trovare un accordo tra di loro per finalizzare la strategia ottimale
  • Giochi non cooperativi in cui i giocatori non possono mettersi d’accordo preventivamente nella scelta della strategia

Il dilemma del prigioniero appartiene alla seconda categoria.

Ma vediamo in cosa consiste.

Il dilemma del prigioniero

Diverse fonti cambiano nomi e a volte anche i dati del dilemma del prigioniero ma in sostanza quello che abbiamo di fronte è il seguente scenario.

Tizio e Caio sono sospettati di aver commesso un crimine. Dopo alcune ricerche la polizia riesce a catturarli e a rinchiuderli in prigione in celle separate. In questo modo Tizio e Caio non possono comunicare tra di loro.

Come talvolta succede, però, il giudice non ha prove sufficienti per poterli condannare. Per ovviare a questo problema il giudice decide di offrire a ognuno di loro un accordo. Accordo che viene proposto a Tizio e Caio senza che i due, ricordiamolo, possano comunicare tra di loro.

Si pone quindi lo stesso quesito sia a Tizio che Caio: confessare o non confessare?

Lo scenario che si pone di fronte loro è il seguente:

  1. se solo uno dei due confessa chi ha confessato evita la pena mentre l’altro viene condannato a 7 anni di carcere
  2. se entrambi confessano sia Tizio che Caio verranno condannati a 5 anni.
  3. se nessuno dei due confessa Tizio e Caio verranno condannati a 1 anno.

Voi cosa scegliereste?

Se avete scelto la risposta 3 sappiate che avete sbagliato.

Analizzaimo il problema.

L’obiettivo di entrambi, ovviamente, è quello di passare meno tempo possibile in carcere qualunque sia la scelta dell’altro. Questo perchè, ricordiamolo, Tizio e Caio non hanno modo di parlarsi e quindi mettersi d’accordo. Se potessero farlo allora non ci sarebbero dubbi che risposta 3 sarebbe quella corretta (soluzione che rappresenta l’ottimo assoluto detto Equilibrio Paretiano).

Quindi mettiamoci nei panni di Tizio:

  • Se Caio confessa avrò
    • 7 anni se non confesso
    • 5 anni se confesso
  • Se Caio non confessa avrò:
    • 1 anno se non confesso
    • 0 anni se confesso

In entrambi i casi a Tizio conviene confessare per ridurre al minimo gli anni di prigione (Equilibrio di Nash).

Quindi sia Tizio che Caio confessano e si beccano entrambi 5 anni di prigione. Se avessero agito in maniera non razionale nessuno dei due avrebbe confessato e avrebbero ottenuto 1 solo anno di pena a testa.

Il non confessare rappresenta una strategia strettamente dominata da quella di confessare dal momento che, come visto, in tutti gli scenari permette di avere un vantaggio per il prigioniero. Eliminando le strategie strettamente dominate si arriva all’equilibrio di Nash: profilo di strategie rispetto al quale nessun indagato può migliorare il proprio risultato modificando solo la propria strategia.

Il dilemma del prigioniero nella vita reale

Martin Peterson all’interno del suo libro chiamato appunto il dilemma del prigioniero ci pone alcuni esempi pratici di applicazione.

Immaginiamo 2 case automobilistiche: Row Cars e Col Motors.

Queste 2 compagnie sono le uniche protagoniste del mercato: il prezzo di vendita delle auto Row Cars ha un impatto diretto sul prezzo di Col Motors.

A questo punto avremo che:

  1. se solo uno abbassasse i prezzi avrebbe un guadagno di 150 milioni di dollari a discapito dell’altro
  2. se entrambi abbassassero i prezzi sia Row Cars e Col Motors guadagnerebbero 20 milioni di dollari
  3. se nessuno dei abbassasse i prezzi sia Row Cars e Col Motors guadagnerebbero 100 milioni di dollari

Parimente a quanto detto prima, la strategia che permette di ottenere l’equilibrio di Nash è quella di optare per abbassare i prezzi. Questo perchè,, se ci mettessimo nei panni del consiglio di amministrazione di Row Cars, avremmo che:

  • Se Cal Motors abbassa i prezzi avrò
    • 0 milioni di dollari se non abbasso i prezzi
    • 20 milioni di dollari se abbasso i prezzi
  • Se Cal Motors non abbassa i prezzi avrò:
    • 100 milioni di dollari se non abbasso i prezzi
    • 150 milioni di dollari se abbasso i prezzi

Il dilemma del priogioniero nel Doping e Guerra Fredda

Altri esempi di applicazione del dilemma del prigioniero nella vita reale sono il doping nello sport e la Guerra Fredda.

Nel caso del doping due atleti in competizione hanno la possibilità di utilizzare doping, pericoloso per la salute, per aumentare le loro prestazioni:

  • Se nessuno dei due atleti prende il farmaco, nessuno dei due ottiene un vantaggio.
  • Se solo uno lo fa, allora quell’atleta ottiene un vantaggio significativo sul proprio concorrente, ridotto dai pericoli legali e / o medici di aver assunto il farmaco
  • Se entrambi gli atleti assumono il farmaco, però, i benefici si annullano e rimangono solo i pericoli, mettendoli entrambi in una posizione peggiore che se nessuno dei due avesse fatto uso di doping

Nel caso della Guerra Fredda, invece, le 2 alleanze opposte (Nato e Patto di Varsavia) potevano decidere di armarsi o disarmarsi:

  • Se una delle due avesse deciso di disarmarsi e l’altra di armarsi questo avrebbe potuto portare all’inferiorità militare e al possibile annientamento
  • Se entrambe le parti avessero scelto di armarsi, nessuna delle due avrebbe potuto permettersi di attaccare l’altra, ma entrambe sostenevano gli alti costi di sviluppo e mantenimento di un arsenale nucleare
  • Se entrambe le parti scegliessero di disarmare, la guerra sarebbe evitata e non ci sarebbero costi

Nonostante la scelta ottimale sarebbe stata per entrambe le fazioni il disarmo (equilibrio paretiano), la scelta più razionale per entrambe le parti era quella di armarsi (equilibrio di Nash). Ciò che alla fine hanno fatto.

Entrambe le parti investirono enormi risorse nella ricerca militare e negli armamenti in una guerra di logoramento per i successivi trent’anni, fino a quando l’Unione Sovietica non riuscì a sopportare il costo economico.

In conclusione

Il dilemma del prigioniero è un semplice caso studio che trova innumerevoli applicazioni nella vita reale.

Basti pensare al più recente caso della Grecia costretta a far fronte all’enorme debito con l’Europa, oltre ai casi già citati in precedenza.

E’ interessante notare come alcuni errori cognitivi ci porterebbero fuori strada. Se ci fermassimo un attimo a pensare potremo preparare un piano e prendere le decisioni logiche per i nostri interessi.

Se ti è piaciuta la teoria dei giochi ti affascinerà anche il Teorema di Bayes:

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Francesco Barba

Ingegnere e sommelier, fiero sorrentino appassionato di finanza personale e ottime bottiglie. Scrivo di finanza personale e risparmio sul blog di cui sono co-founder guidaglinvestimenti.it

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