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Indice di Treynor per valutare portafogli diversificati

L’indice di Treynor è un rapporto che permette di confrontare il rendimento di vari portafogli o strumenti finanziari proposti.

Molto simile all’indice di Sharpe. La differenza principale è nella definizione di rischio:
– Nell’indice di Sharpe il rischio è inteso come deviazione standard dei rendimenti
– Nell’indice di Treynor, invece, viene considerato il rischio sistematico del portafoglio

Il rischio sistematico, in particolare, è il rischio generale del mercato che non può essere ridotto tramite la diversificazione del proprio portafoglio. Tale rischio viene indicato con il fattore beta.

Cos’è l’indice di Treynor

L’indice di Treynor si calcola tramite la seguente formula:

Indice di Treynor
Indice di Treynor

Dove:

  • Rp = Ritorno previsto dell’asset o del portafoglio in cui si è deciso investire
  • Rf = Ritorno di un rendimento ritenuto a zero rischi come i buoni del tesoro USA
  • β = rischio sistematico del portafoglio preso in considerazione

Vale la pena, a questo punto, spedere due parole per il β per capire bene di cosa stiamo parlando e che significa “rischio sistematico del portafoglio”.

Formula Beta
Formula Beta

In realtà è molto più semplice di quanto sembri.

Un’azione con β maggiori di 1 tende ad amplificare i movimenti del mercato di riferimento. Questo comporta un andamento dei rendimenti molto più frenetico con i conseguenti rischi annessi.

Viceversa, valori di β minori di 1 tendono a smorazare i movimenti del mercato. Questo comporta una riduzione dei rischi intrinsechi del portafoglio.

Beta pari a 1 indica un portafoglio che replica il mercato.

Per avere un’idea basta guardare il grafico in basso e soffermarsi non sul rendimento, bensì sulla volatilità dei portafogli: quelli low beta hanno delle variazioni decisamente minori degli high beta.

Beta
Beta: più è alto più aumenta la volatilità dei portafogli

Il valore di beta dipende molto dal benchmark che si decide di prendere.

Valori di riferimento

Per avere un quadro completo di un indice come l’indice di Treynor è sempre utile avere dei riferiementi.

Abbiamo quindi per i soliti asset USA condirati per altri indici come Sharpe e Sortino. Come detto in precedenza, il calcolo del beta dipende molto dal benchmark, consideriamo quindi di considerare come riferimento il mercato azionario.

Abbiamo quindi che:

  • Mercato Azionario USA, TR = 0.08
  • Oro, TR = -1.19
  • Mercato Obbligazionari, TR = 1.77
PortfolioCAGRStdevMax. DrawdownSharpe RatioSortino RatioIndice di Treynor
Azioni USA10.18% 15.32%-50.89% 0.510.730.08
Obbligazioni USA5.90% 3.80%-5.86% 0.741.181.77
Oro4.55% 15.09%-48.26% 0.170.26-1,19
Indice di Treynor considerando diversi asset - BLU: Azioni USA, ROSSO: Obbligazioni USA, GIALLO: Oro
BLU: Azioni USA, ROSSO: Obbligazioni USA, GIALLO: Oro

Negli ultimi 10 anni, invece, per gli stessi asset abbiamo avuto:

  • Mercato Azionario USA, TR = 0.12
  • Oro, TR = 0.55
  • Mercato Obbligazionario USA, TR= -1.02
PortfolioCAGRStdevMax. DrawdownSharpe RatioSortino RatioIndice di Treynor
Azioni USA12.53% 14.33%-20.89% 0.861.350.12
Obbligazioni USA3.87% 3.06%-3.76% 1.082.01-1.02
Oro4.68% 16.13%-42.91% 0.330.520.55
Indice di Treynor ultimi 10 anni considerando diversi asset - BLU: Azioni USA, ROSSO: Obbligazioni USA, GIALLO: Oro
BLU: Azioni USA, ROSSO: Obbligazioni USA, GIALLO: Oro

Anche in questo caso, quindi, possiamo apprezzare tramite i grafici sopra che basarsi unicamente su un solo indice può essere fuorviante.

Bisogna sempre analizzare questi parametri all’interno di un quadro più ampio.

Sharpe vs Treynor
Sharpe vs Treynor

Limitazioni dell’Indice di Treynor

Il limite dell’indice di Treynor sta proprio nel suo parametro distintivo: beta.

Nella valutazione di questo rapporto bisogna, infatti, far attenzione a prendere un opportuno riferimento nel calcolo dell’indice beta.

Vanno confrontate mele con mele insomma.

Se ad esempio volessimo calcolare il rapporto di Treynor relativo a un portafoglio caratterizzato da azioni ad alta capitalizzazione e volatilità sarà non corretto calcolare il beta usando come riferimento un indice con azioni a bassa capitalizzazione.

Queste ultime infatti avranno volatilità minore rispetto ad un indice con azioni ad alta capitalizzazione. Ciò comporta un beta sovrastimato per il portafoglio in esame. Sarebbe più opportuno, invece, usare un indice caratterizzato da Small Cap.

Inoltre il fattore beta è un indice della volatilità del proprio investimento che non va confuso con il rischio.

Ad esempio un’alta volatilità in rialzo potrebbe essere una cosa positiva. Il beta, però, non distingue una volatilità buona da una negativa portando a penalizzare il portafoglio in esame.

Un indice che potrebbe considerare ciò potrebbe essere quello di Sortino.

In conclusione

L’indice di Treynor è anch’esso un parametro utile per distinguere le performance di due o più portafogli.

Non va confuso con altri indici come quello di Sharpe.

Questo, infatti, essendo funzione del beta di un portafoglio va a considerare il rischio sistematico di un portafoglio.

Per questo motivo Treynor si addice più per la valutazione di portafogli ben diversificati. In questo caso, infatti, possiamo pensare che i rischi non sistematici, cioè il rischio del singolo titolo, siano annullati.

Per approfondire altri indici puoi leggere anche:

indice di sortino performance guidaglinvestimenti.it

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Francesco Barba

Ingegnere e sommelier, fiero sorrentino appassionato di finanza personale e ottime bottiglie. Scrivo di finanza personale e risparmio sul blog di cui sono co-founder guidaglinvestimenti.it

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